Q:高等学校までの勉強でなぜ分母の有理化を強制されるのか？

A:コンピュータがここまで発達しているのに、陋習に囚われた「紙と鉛筆」脳の教師ばかりだから*1

解説

高校までの数学や理科の勉強で「分母の有理化」をやらせるけれども、有理化する理由は

「筆算で」「有効数字3~4桁程度までの値から」「同じく有効数字3~4桁程度までの値を」求める場合に、丸め誤差 *2、桁落ち*3による誤差を最小限に抑えるためには、除算の操作で除数がなるべく少ない桁の整数である方が圧倒的にベターだから*4

ということをきちんと書いている教科書、受験参考書は全くない…多分。知らんけど…。
つまり「有効数字3~4桁程度」の「筆算」という前提が崩れたら、有理化をする意味はとてもとてもとても希薄になると思う。関数電卓やスプレッドシート（Microsoft Excel や Google Docs のスプレッドシート）で力任せに計算して問題が無いし*5、 $\displaystyle\cos\frac\pi4=\frac{1}{\sqrt2}$ でいいじゃない。
しかし、残念ながら日本の高校生の諸君は、大学側が計算の能力、技巧に関して「紙と鉛筆」以外の選抜手段を持たないので、これからも有理化の練習をさせられ続けるであろう。