あらきけいすけのメモ帳

あらきけいすけの雑記帳２

高校の教科書・参考書に書かれていない指数関数の応用の基本

書きかけ
なぜこれが高校の数学、理科の学習指導要領外(要確認)なのか分からない

指数関数の応用では、指数(exponent)、基数(base, 底(てい))には無次元の量を代入し、単位を持つ量は指数関数の係数にする。
\overbrace{\mbox{(現在値)}}^{単位を持つ量} =\overbrace{\mbox{(初期値)}}^{単位を持つ量}\times \hspace{-12pt}{\underbrace{\mbox{(基数)}}_{基数は次元の無い量}\hspace{-12pt} }^{\overbrace{\tiny\mbox{(現在の量)$\div$(基準となる量)}}^{指数は次元の無い量}}
例題1：複利式で預けた預金の残高
(預金残高〔円〕) =(預入額〔円〕)\times{ \Big(\hspace{-1pt}{\underbrace{1}_{元本部分}}\hspace{-1pt}+年利率\Big)\hspace{9pt} }^{\overbrace{\tiny\mbox{(経過時間〔年〕)$\div$(1年)}}^{単位を揃える}}
例題2：放射性物質の半減期
(現在量〔\rm kg〕) =(初期量〔kg〕)\times{ \hspace{-8pt}\underbrace{\Big(\displaystyle\frac{1}{2}\Big)}_{半減期の基数}\hspace{-8pt} }^{\overbrace{\tiny\mbox{(経過時間〔年〕)$\div$(半減期〔年〕)}}^{単位を揃える}}